2016년04월09일 17번
[과목 구분 없음] 다음 그림은 공기를 사용한 이상적인 기체터빈기관(Brayton 사이클)의 P－V선도를 나타낸다. 공정이 압력비(PB/PA) 4에서 가역적으로 운전될 때, 사이클의 효율은? (단, 공기는 일정한 비열을 갖는 이상기체이며, 공기의 정압비열/정적비열＝2 로 가정한다)
- ① 0.3
- ② 0.4
- ③ 0.5
- ④ 0.6
(정답률: 74%)
문제 해설
효율 = 1 - (입력열의 비열 / 출력열의 비열)
입력열의 비열은 PA에서의 비열과 같으며, 출력열의 비열은 PB에서의 비열과 같다. 따라서,
입력열의 비열 = 정적비열 = Cp
출력열의 비열 = 정압비열 = 2Cp
여기서 Cp는 공기의 비열을 나타내는 상수이다.
사이클의 압력비가 4이므로, PB/PA = 4 이다. 따라서, PB = 4PA 이다.
이제, P－V선도에서 사이클의 각 과정을 살펴보면 다음과 같다.
1→2 : 등압 압축 과정
2→3 : 등엔탈피 확장 과정
3→4 : 등압 확장 과정
4→1 : 등엔탈피 압축 과정
등압 압축 과정에서는 PA와 PB 사이에서 일어나므로, 이 과정에서의 엔트로피 변화는 0이다. 따라서, 1→2 과정에서의 엔트로피 변화는 0이다.
등압 확장 과정에서는 PB와 PA 사이에서 일어나므로, 이 과정에서의 엔트로피 변화도 0이다. 따라서, 3→4 과정에서의 엔트로피 변화는 0이다.
등엔탈피 확장 과정에서는 출력열의 비열이 입력열의 비열보다 크므로, 엔트로피가 증가한다. 따라서, 2→3 과정에서의 엔트로피 변화는 Cp ln(2)이다.
등엔탈피 압축 과정에서는 출력열의 비열이 입력열의 비열보다 크므로, 엔트로피가 증가한다. 따라서, 4→1 과정에서의 엔트로피 변화는 Cp ln(2)이다.
따라서, 사이클 전체에서의 엔트로피 변화는 Cp ln(2) - Cp ln(2) = 0 이다.
사이클이 가역적으로 운전되므로, Carnot 엔진의 효율을 따른다. Carnot 엔진의 효율은 입력열과 출력열의 엔트로피 차이에 의해 결정된다. 따라서, 이상적인 기체터빈기관(Brayton 사이클)의 효율은 0.5이다.
따라서, 정답은 "0.5"이다.